Pola Dari Diagonal Segitiga Pascal

Urutan dapat ditemukan dalam diagonal segitiga Pascal. Namun, pada diagram berikutnya, karena dibenarkan, kita perlu memeriksa kolom dengan hati-hati, dan melihat urutan apa yang dapat kita temukan.

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

Bekerja dengan cara kami ke dalam, di kolom pertama, angka-angka selalu 1. Selanjutnya, kami memiliki nomor penghitungan agar di kolom kedua. Kemudian, kita memiliki urutan yang sedikit lebih rumit dari angka Segitiga (Ini adalah jumlah semua angka penghitungan sebelumnya – misalnya, angka segitiga 8 adalah 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. Juga , dengan membuat segitiga titik atau counter, dan menghitung jumlah titik-titik ini digunakan, Anda bisa mendapatkan angka segitiga) Jika Anda mengambil perbedaan dari angka segitiga berturut-turut, Anda mendapatkan angka penghitungan. Ini ditunjukkan di bawah ini:

Urutan: 1 3 6 10 15 21 28

Perbedaan: 2 3 4 5 6 7

Urutan di kolom keempat lebih rumit lagi. Angka-angka 1,4,10,20,35 disebut angka tetrahedral. Seperti angka segitiga, ini dapat dipahami secara visual. Kali ini, Anda perlu membuat piramida berbasis segitiga (bukan piramida berbasis persegi seperti yang ada di Mesir). Untuk piramida Anda, Anda bisa menggunakan koin, counter, kelereng – apa pun yang Anda suka. Seperti sebelumnya, yang harus Anda lakukan hanyalah menghitung jumlah sesuatu digunakan untuk membuat piramid Anda. Juga, kita juga bisa mengekspresikan angka tetrahedral dalam "pohon perbedaan".

1 4 10 20 35 56

3 6 10 15 21

Kita bisa mulai melihat pola yang menarik muncul. Perbedaan angka penghitungan 1,2,3,4,5,6,7,8 … dari kolom dua segitiga Pascal selalu satu, dan kolom pertama segitiga Pascal juga selalu 1s. Demikian pula, angka segitiga 1,3,6,10,15,21 … berasal dari kolom 3 dan memberikan perbedaan 1,2,3,4,5,6 …, yang merupakan kolom dua, dan tetrahedral angka dari baris keempat (1,4,10,20,35 …) memiliki perbedaan dari angka-angka segitiga dari baris ketiga dari segitiga.

Bahkan, pola ini selalu berlanjut. Perbedaan satu kolom memberikan angka-angka dari kolom sebelumnya (angka pertama 1 terlempar, namun). Jadi, misalnya, jika kita melihat kolom kelima dalam segitiga Pascal, kita mendapatkan urutan 1,5,15,35,70,126 … Ini disebut angka pentatope, dan tampak sebagai urutan yang sangat rumit. Namun, perbedaan mereka hanya memberikan angka tetrahedral, (mulai dari 4).

Jelas, oleh karena itu, bahwa segitiga Pascal adalah alat yang kuat dalam memahami urutan rumit ini, dan berisi pola-pola dalam diagonal yang jauh lebih luas daripada yang mungkin awalnya dibayangkan.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *